Question

已知函数f(x)=1-

m

5x+1

是奇函数，
（1）求m的值；
（2）当x∈[-1，2）时，求函数f（x）的最值．

Answer 1

分析：（1）根据函数的解析式，可求出函数的定义域，进而根据定义在R上的奇函数，图象必过原点，构造方程，解方程可得m的值；
（2）根据函数的解析式判断出函数在[-1，2）上单调递增，从而利用函数的单调性即可得到函数的最值．

解答：解：（1）∵f(x)=1-

m

5x+1

，
∴函数f（x）的定义域为R，
∵f(x)=1-

m

5x+1

是奇函数，
∴f（0）=0，解得，m=2．
（2）由（1）可得，f（x）=1-

2

5x+1

，
∵y=5^x是单调递增函数，
∴f（x）=1-

2

5x+1

在[-1，2）上单调递增，
∴当x=-1时，函数f（x）有最小值f（-1）=

1

6

，函数f（x）无最大值．

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据定义在R上的奇函数，图象必过原点，构造方程，是解答的关键，同时考查了函数求最值，