Question

某企业2010年初贷款a万元，年利率为r，按复利计算，从2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为（　　）万元．

• A、

  a(1+r)5

  (1+r)5-1

• B、

  ar(1+r)5

  (1+r)5-1

• C、

  ar(1+r)5

  (1+r)4-1

• D、

  ar

  (1+r)5

Answer 1

分析：分别按年利率为r和复利计算5年底总的金额数，建立等式即：a（1+r）⁵=x+x（1+r）+x（1+r）²++x（1+r）⁴求解．

解答：解：设每年应偿还的金额为x万元，
则根据题意有：a（1+r）⁵=x+x（1+r）+x（1+r）²++x（1+r）⁴
∴a（1+r）⁵=

x(1-(1+r)5)

1-(1+r)

∴x=

ar(1+r)5

(1+r)5-1

故选B

点评：本题主要考查数学建模和解模能力，作为银行利率问题，是常考常新的问题，学生要对此了解，建立模型要容易一些．