Question

设函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），函数g（x）=-x²+bx+c且f(2+

2

)-f(

2

+1)=

1

2

，g（x）的图象过点A（4，-5）及B（-2，-5），则a=

2

；函数f[g（x）]的定义域为

（-1，3）

．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），且f(2+

2

)-f(

2

+1)=

1

2

，根据对数函数的性质我们易求出a值，进而函数g（x）=-x²+bx+c且g（x）的图象过点A（4，-5）及B（-2，-5），我们易构造关于b，c的方程组，解方程组即可求出函数g（x）的解析式，进而根据对数式的真数部分必须大于0，而得到函数f[g（x）]的定义域．

解答：解：∵函数f（x）=log_ax，且f(2+

2

)-f(

2

+1)=

1

2

，
即loga(2+

2

)-loga(

2

+1)=

1

2

即loga(

2+ 2

2 +1

)=

1

2

即loga

2

=

1

2

故a=2
∴f（x）=log₂x
又∵函数g（x）=-x²+bx+c，且g（x）的图象过点A（4，-5）及B（-2，-5），
故

-42+4b+c=-5 -22-2b+c=-5

解得：b=2，c=3
故g（x）=-x²+2x+3
∴f[g（x）]=log₂（-x²+2x+3）
故函数f[g（x）]的定义域为（-1，3）
故答案为：2，（-1，3）

点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，函数的定义域及其求法，其中根据已知条件构造出参数的方程，是解答本题的关键．