题目内容
函数y=
在（ ）
| 2x |
| 1+x2 |
| A、（-∞，+∞）内是增函数 |
| B、（-∞，+∞）内是减函数 |
| C、（-1，1）内是增函数，在其余区间内是减函数 |
| D、（-1，1）内是减函数，在其余区间内是增函数 |
分析：对函数y=
进行求导，当导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．
| 2x |
| 1+x2 |
解答：解：∵函数y=
∴y'=
当y'＞0时，解得-1＜x＜1 故原函数的增区间为：（-1，1）
当y'＜0时，解得 x＜-1或x＞1 故原函数的减区间为：（-∞，-1），（1，+∞）
故选C．
| 2x |
| 1+x2 |
| 2-2x2 |
| (1+x2)2 |
当y'＞0时，解得-1＜x＜1 故原函数的增区间为：（-1，1）
当y'＜0时，解得 x＜-1或x＞1 故原函数的减区间为：（-∞，-1），（1，+∞）
故选C．
点评：本题主要考查通过求函数的导数来确定原函数单调区间的问题．导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．
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