Question

（理）函数y=

2x

1+x2

（　　）

A．（-∞，+∞）上是单调递增函数

B．（-∞，+∞）上是单调减函数

C．[-1，1]上是单调增函数，（-∞，-1）和（1，+∞）上分别是单调减函数

D．[-1，1]上是单调减函数，（-∞，-1）和（1，+∞）上分别是单调增函数

Answer 1

分析：先求导函数，由y′＞0，可得函数的单调增区间；由y′＜0，可得函数的单调减区间．

解答：解：由题意，y′=

2(1+x2)-2x×2x

(1+x2)2

=

2(1+x)(1-x)

(1+x2)2

，
由y′＞0，可得x∈（-1，1）；由y′＜0，可得x＜-1，或x＞1；
∴[-1，1]上是单调增函数，（-∞，-1）和（1，+∞）上分别是单调减函数
故选C．

点评：本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查导数的运用，属于基础题．