Question

抛物线y²=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设P（，m），求出△PMF的边长，写出有关点的坐标，利用两点距离的公式得到FM，列出方程求出m的值，得到等边三角形的边长，从而求出其面积．
解答：解：据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，
∴PM⊥抛物线的准线，
设P（，m），则M（-1，m），
等边三角形边长为1+，F（1，0）
所以由PM=FM，得1+=，解得m=2，
∴等边三角形边长为4，其面积为4
故选D．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力．