Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²=4x的焦点为F，点P在抛物线上，若PF=2，则点P到抛物线顶点O的距离是

 

．

Answer 1

分析：由抛物线y²=4x可得准线l：x=-1．设P（x₀，y₀），过点P作PM⊥l，垂足为M．利用|PF|=|PM|=x₀+1，可解得x₀．进而得到y₀．利用两点间的距离公式即可得出|OP|．

解答：解：由抛物线y²=4x可得准线l：x=-1．
设P（x₀，y₀），过点P作PM⊥l，垂足为M．
∵|PF|=2，
∴2=|PF|=|PM|=x₀+1，解得x₀=1．
∴

y

2 0

=4×1=4．
∴|OP|=

x 2 0 + y 2 0

=

5

．
∴点P到抛物线顶点O的距离是

5

．
故答案为：

5

．

点评：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、两点间的距离公式，属于基础题．