Question

【题目】已知函数 的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移 个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（ ）
A.g（x）为奇函数
B.关于直线 对称
C.关于点（π，0）对称
D.在 上递增

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵ 的最小正周期为π， ∴π= ，解得：ω=2，
∴f（x=3sin（2x+ ），
∴将函数f（x）的图象向右平移 个所得图象对应的函数为y=g（x）=3sin[2（x﹣ ）+ ]=3sin2x，
对于A，g（﹣x）=3sin（﹣2x）=﹣3sin2x=﹣g（x），正确；
对于B，由于g（ ）=3sin（2× ）=0≠±3，故错误；
对于C，令2x=kπ，k∈Z，解得：x= kπ，k∈Z，当k=2时，可得关于点（π，0）对称，正确；
对于D，令2kπ﹣ ≤2x≤2kπ+ ，k∈Z，解得：kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
可得，当k=0时，函数单调递增区间为：[﹣ ， ]，由于 [﹣ ， ]，故正确．
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了正弦函数的对称性和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握正弦函数的对称性：对称中心；对称轴；图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．