题目内容
如图，在四棱锥
中，
底面
为直角，
分别为
的中点.
(1)试证：
平面
；
(2)设
且二面角
的平面角大于
，求
的取值范围.
 |
(1)证明：如图，以
为原点，
所在直线为
轴，
所在直线
为
轴，
所在直线为
轴，建立空间直角坐标系.设
，
则易知点
的坐标分别为
从而
，故
设
，则
而为
的中点，故
从而
.
，故
，由此得平面.
(2)解：设在
平面上的投影为
，过作
，垂足为
，连接
，得
，从而
为二面角
的平面角.由得
设
，则
，
.由
得
即
①.又
且
与
的方向相同，故
，即
②.由①②，解得
从而
.
由
，知
为锐角，
，得
即
故的取值范围为
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中，底面
是矩形．已知
．
平面
；
与
所成的角的大小；
的大小．
中，底面
是菱形，
，
，
,
平面
是
的中点，
是
的中点. 
∥平面
；
；
所成的锐二面角的大小.
中，底面
是矩形．已知
．
平面
；
与
所成的角的大小；
的大小．
中，底面
是正方形，侧棱
，
为
中点，作
交
于
与平面
所成的锐二面角的正弦值。
中，底面
为平行四边形，
平面
在棱
上．
时，求证
平面
的大小为
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．