Question

【题目】设是定义在上的奇函数，且对任意，当时，都有．

（1）若，试比较与的大小关系；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由，所以，根据和函数的奇偶性，即可比较与的大小关系；（2）由（1）知为上的单调递增函数，把不等式的恒成立，转化为对任意恒成立，构造新函数，求的函数的最小值，即可求解实数的取值范围．

试题解析：（1）因为，所以，由题意得：

，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

又是定义在上的奇函数，∴，

∴，即．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由（1）知为上的单调递增函数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

∵对任意恒成立，

∴，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∴，∴对任意恒成立，

即小于函数的最小值．．．．．．．．．．．．．10分

令，则，∴．．．．．．．．．．．．．11分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分