题目内容
【题目】中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔
（单位：分钟）满足
，经测算，高铁的载客量与发车时间间隔相关：当
时高铁为满载状态，载客量为
人；当
时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与
成正比，且发车时间间隔为
分钟时的载客量为
人.记发车间隔为分钟时，高铁载客量为
.
求的表达式；
若该线路发车时间间隔为分钟时的净收益
（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益
最大？
【答案】（1）
（2）发车时间间隔为
分钟时，
最大
【解析】
（1）分
和
两段求函数
的解析式，当时，
，当
时，
，求
；（2）根据（1）的结果，分段求函数
，利用导数求函数的最大值.
解：（1）当时，不妨设，因为
，所以解得
.
因此.
（2）①当时，
因此
，.
因为
，当
时，
，
单增；
当
时，
，单减.所以
.
②当
时，
因此
，.
因为
，此时单减.所以
，
综上，发车时间间隔为分钟时，最大.
练习册系列答案
相关题目
