Question

已知四面体A－BCD，AO₁⊥平面BCD，且O₁为ΔBCD的垂心．BO₂⊥平面ACD，求证：O₂是ΔACD的垂心．

Answer 1

答案：
解析：

证明：如图所示，连结BO1，AO2， 　　∵AO1⊥平面BCD，O1为ΔBCD的垂心， 　　∴BO1⊥CD，由三垂线定理得AB⊥CD． 　　又BO2⊥平面ACD，由三垂线逆定理得AO2⊥CD． 　　同理连结DO1，CO2可证BC⊥AD，即CO2⊥AD． 　　∴O2是ΔACD垂心．