Question

已知四面体A-BCD的棱长均为2，其正视图是边长为2的等边三角形（如图，其中BC为水平线），则其侧视图的面积是（　　）

• A、

  2

• B、2

  2

• C、

  3

• D、

  2 6

  3

Answer 1

分析：由题意，四面体A-BCD的棱长均为2，此四面体是一个正四面体，其正视图是边长为2的等边三角形（如图，其中BC为水平线），即包含BC这一边的侧面是垂直于底面的，由此可得出其侧视图的形状，即它的度量，求出侧视图的面积，选出正确选项

解答：解：由题意四面体A-BCD的棱长均为2，其正视图是边长为2的等边三角形（如图，其中BC为水平线），可得此四面体是一个正四面体，且包含BC这一边的侧面是垂直于底面的，故此几何体的侧视图如图
下利用海伦公式求三角形的面积
令a=

3

，b=

3

，c=2，则p=

a+b+c

2

=

3

+1，
由公式S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

=

( 3 +1)×1×1×( 3 -1)

=

2

故选A

点评：本题考查由三视图求面积、体积，解答本题的关键是理解题意，得出侧视图的几何特征，是一个边长分别为

3

，

3

，2的等腰三角形，本题由于正四面体放置的位置特殊，求解时要注意领会“BC为水平线”这句话的含义．