Question

f(x)=log

1

2

sinx的单调递增区间是

[

π

2

+2kπ，π+2kπ)k∈Z

．

Answer 1

分析：由已知中函数y=log_0.5（sinx）的解析式，先确定函数的定义域，进而根据三角函数函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案．

解答：解：函数y=log_0.5（sinx）的定义域由sinx＞0确定．
令t=sinx，则y=log_0.5sinx，
∵y=log_0.5t为减函数
t=sinx（sinx＞0）的单调递减区间是[

π

2

+2kπ，π+2kπ)k∈Z，
故函数f(x)=log

1

2

sinx的单调递增区间是[

π

2

+2kπ，π+2kπ)k∈Z，
故答案为[

π

2

+2kπ，π+2kπ)k∈Z．

点评：本题考查的知识点是三角函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键，解答时易忽略函数的定义域．