题目内容

“x∈（0，1）”是“x∈（0，1]”的______条件（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）
因为x∈（0，1）”成立，则有“x∈（0，1]”一定成立；
反之，若“x∈（0，1]”成立，例如x=1，“x∈（0，1）”不一定成立；
所以“x∈（0，1）”是“x∈（0，1]”的充分不必要条件；
故答案为充分不必要．
练习册系列答案
相关题目
已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；③当x1，x2∈[0，1]且x1+x2∈[0，1]时，f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为“友谊函数”．给出下列命题：
（1）“友谊函数”f（x）一定满足f（0）=0；
（2）函数y=log2（x+1），y=2x-1，y=2x2-x在[0，1]上都是“友谊函数”；
（3）“友谊函数”f（x）一定不是单调函数；
（4）若f（x）为“友谊函数”，假设存在x0∈[0，1]使得f（x0）∈[0，1]且f[f（x0）]=x0，则f（x0）=x0．
其中正确的命题的序号为
（1），（4）
（1），（4）
（把所有正确命题的序号都填上）
函数f（x）=
1
log
1
3
(2x+1)
的定义域是（　　）
已知f（x）=-x3+ax，其中a∈R．
（1）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a的取值范围；
（2）若g(x)=-
1
2
x
3
2
，且f（x）＜g（x）在（0，1]上恒成立，求a的取值范围．
给出定义：若x∈（m-
1
2
，m+
1
2
]（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作{x}，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）在x∈（0，1）上是增函数；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
（k∈z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）-lnx有两个零点．
其中正确命题的序号是（　　）

已知定义在[－1，1]上的奇函数，当时，．

（1）求函数在[－1，1]上的解析式；

（2）试用函数单调性定义证明:f(x)在(0，1］上是减函数。

（3）要使方程在[－1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围．

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