题目内容
已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求函数在上的值域.
解:(Ⅰ),
最小正周期T=,
单调增区间, …
(Ⅱ),
, 在上的值域是.
已知函数,其中.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在上有且只有一个零点,求实数的取值范围.
已知椭圆过点,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点且斜率为()的直线与椭圆相交于两点,直线,分别交直线 于,两点,线段的中点为.记直线的斜率为,求证: 为定值.
执行右边的程序框图,输出k的值是
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
某校从高一年级学生中随机抽取100名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示).则分数在[70,80)内的人数是________。
设满足以下两个条件的有穷数列为n(n=2,3,4,…,)阶“期待数列”:
① ;
② .
(Ⅰ)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;
(Ⅱ)若某2k+1()阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式;
(Ⅲ)记n阶“期待数列”的前k项和为,
试证:(1); (2)
已知矩形ABCD中,,,E、F分别是BC、CD的中点,则等于 .
复数的虚部是 .
从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥 而不对立的两个事件是( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“都是红球”
C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”