Question

1．若不等式ax²-bx+c＞0的解集是（-1，2），则有以下结论：①a＞0，②b＜0且c＞0，③a+b+c＜0，④a-b+c＞0，⑤不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-2，1）．其中正确结论的序号是②．

Answer 1

分析 根据“不等式ax²-bx+c＞0的解集是（-1，2），”可判断a＜0，-1，2，是ax²+bx+c=0的二根，从而可判断b，c的符号，问题即可解决．

解答 解：由题意可知：a＜0，①错误，
-1，2是ax²-bx+c=0的二根，∴-1+2=1=$\frac{b}{a}$，-1×2=$\frac{c}{a}$，∴b=a，c=-2a，∴b＜0，c＞0，∴②正确，
令f（x）=ax²-bx+c，由题意可知f（1）=a+b+c＞0，∴③错误，
f（-1）=a+b+c=0，∴④错误，
∵ax²+bx+c=0，设其两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=-1，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=-2，
∴不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-2，-1），∴⑤错误，
故答案为：②

点评 本题考查一元二次不等式的应用，着重考查三个“二次”（二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），一元二次不等式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）））之间的关系，属于中档题．