题目内容

已知，tan（
π
4
+α）=3，计算：
（1）tanα
（2）
2sinαcosα+3cos2α
5cos2α-3sin2α

（3）sinα•cosα
（1）∵已知tan（
π
4
+α）=3=
1+tanα
1-tanα
，∴tanα=
1
2
．
（2）由（1）可得tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
1
1-
1
4
=
4
3
．
2sinαcosα+3cos2α
5cos2α-3sin2α
=
sin2α+3cos2α
5cos2α-3sin2α
=
tan2α+3
5-3tan2α
=
4
3
+3
5-3×
4
3
=
13
3
．
（3）sinα•cosα=
sinαcosα
cos2α+sin2α
=
tanα
1+tan2α
=
1
2
1+
1
4
=
2
5
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a=λ，b=
3
λ（λ＞0），∠A=45°则满足此条件的三角形有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
已知△ABC满足c=2acosB，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
△ABC中，sinA=sinB，则三角形的形状为（　　）
A．直角△B．等腰△C．等边△D．锐角△
若不等式a＞2sinxcosx+
3
cos2x恒成立，则实数a的取值范围为______．
已知函数f(x)=sinωx•cosωx+
3
cos2ωx-
3
2
（ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为
π
4
．
（I）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移
π
8
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，
π
2
]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是（　　）
A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形
已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．
已知，，求的值.

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