Question

已知α的始边为x轴非负半轴，终边在直线y=kx上，若sinα=

2

5

，且cosα＜0，求实数k．

Answer 1

分析：依据题中条件判断α的终边所在的象限，在α的终边上任取一点P（x，kx）、（x＜0），利用sinα的定义求出实数k．

解答：解：由sinα=

2

5

＞0，cosα＜0，知α位于第二象限，故k＜0，
设P（x，kx）（x＜0）是终边上一点，
则 r=

x2+k2x2

，
∴sinα=

kx

k2x2+x2

=

-k

1+k2

=

2

5

∴k=-2．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，关键是根据角的终边所在的象限，判断α的终边上点的坐标的符号，从而判断某些待定系数的符号．