题目内容
（2012•洛阳一模）在平行四边形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若
=λ
+μ
．（其中λ，μ∈R），则
+
=
| AC |
| AM |
| AN |
| 1 |
| λ |
| 1 |
| μ |
3
3
．分析：用
=
和
=
作为基底，表示出
，也表示出
+μ
，再由
=λ
+μ
，求得λ和μ的值，从而求得
+
的值．
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AC |
| AM |
| AN |
| AC |
| AM |
| AN |
| 1 |
| λ |
| 1 |
| μ |
解答：
解：设
=
，
=
，则则
=
+
，
=
+
．
由于
=
+
=
+
，而且
=λ
+μ
=λ（
+
）+μ（
+
）=（λ+
μ）
+（
λ+μ）
，
∴λ+
μ=1，且
λ+μ=1，解得 λ=μ=
，
∴
+
=3，
故答案为 3．
解：设| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AN |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| AM |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
由于
| AC |
| AB |
| AD |
| a |
| b |
| AC |
| AM |
| AN |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
∴λ+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
∴
| 1 |
| λ |
| 1 |
| μ |
故答案为 3．
点评：本题考查向量的共线定理的应用，用
=
和
=
作为基底，表示出
，也表示出
+μ
，再由
=λ
+μ
，求得λ和μ的值，从而求得
+
的值，
属于中档题．
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AC |
| AM |
| AN |
| AC |
| AM |
| AN |
| 1 |
| λ |
| 1 |
| μ |
属于中档题．
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