Question

（本小题有两个小题供选做，考生只能在①、②题中选做一题！多做不给分）
①PT切⊙O于点T，PAB、PCD是割线，AB=35cm，CD=50cm，AC：DB=1：2，则PT=________
②已知A（ρ₁，θ₁），B（ρ₂，θ₂）则AB=________．

Answer 1

60 cm    ．
分析：①设PA=x，可证明△PAC∽△PDB，则 =，由已知得，PD=2PA，则由切割线定理得PA•PB=PC•PD，即x（x+35）=2x（2x-35），求解即可．
②在△AOB中，OA=ρ₁，OB=ρ₂，∠AOB=|θ₁-θ₂|+2kπ，k∈z． 由余弦定理可求得 AB 的值．
解答：①设PA=x，∵∠PAC=∠D，∴△PAC∽△PDB，∴=．
∵AC：DB=1：2，∴PD=2PA，∴由切割线定理得，PA•PB=PC•PD，即x（x+35）=2x（2x-35），解得x=45．
再由切割线定理可得 PT===60，
故答案为：60．

②已知A（ρ₁，θ₁），B（ρ₂，θ₂ ），在△AOB中，OA=ρ₁，OB=ρ₂，∠AOB=|θ₁-θ₂|+2kπ，k∈z． 由余弦定理可得
AB===．
故答案为：．
点评：本题考查了切割线定理和相似三角形的判定和性质，余弦定理的应用，属于基础题．