Question

，，c=f（3），则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a

Answer 1

【答案】分析：根据当x∈（-∞，1）时，有（x-1）f^′（x）＜0，推出在x∈（-∞，1）时，f^′（x）＞0，从而得到函数f（x）在x∈（-∞，1）时的单调性，再根据函数满足f（1-x）=f（1+x）得到函数的对称轴，根据x的取值离对称轴的远近可以求得a、b、c的大小．
解答：解：因为当x∈（-∞，1）时，有（x-1）f^′（x）＜0，
由x∈（-∞，1），∴x-1＜0，所以f^′（x）＞0，所以函数f（x）在（-∞，1）上为增函数，
又函数满足f（1-x）=f（1+x），所以f（3）=f（-1），
∵-1＜0＜＜1，∴＞f（-1），
所以，即b＞a＞c．
故选C．
点评：本题考查了导数的运算，考查了函数单调性，考查了函数导函数的符号与原函数增减性的关系，此题是中档题．