Question

已知是（-∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：若分段函数的是（-∞，+∞）上的增函数，则函数的每一段上均为增函数，则指数函数的底数大于1，一次函数的斜率大于0，且在分界点上前一段函数的值不大于后一段函数的值，由此构造关于a的不等式组，解不等式组，即可求出a的取值范围．
解答：解：若是（-∞，+∞）上的增函数，
参数a要满足：

解得：4≤a＜8
故答案为：[4，8）
点评：本题考查的知识是函数单调性的性质，指数函数的单调性与特殊点，本题中分段函数为增函数，则函数的每一段上均为增函数，不难理解，但容易忽略分界点上前一段函数的值不大于后一段函数的值，而错解为（1，8）