Question

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为:（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2．

（1）求C2的方程;

（2）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求．

 

Answer 1

（1）（?为参数）;（2）．

【解析】

试题分析：（1）设P（x，y），则由条件知．由于M点在C1上，所以从而求2的参数方程；（2）曲线C1的极坐标方程为?=4sin?，曲线C2的极坐标方程为?=8sin?．射线?=与C1的交点A的极径为?1=4sin，射线?=与C2的交点B的极径为?2=8sin．所以|AB|=|?2-?1|即可求出结果．

试题解析：【解析】
（1）设P（x，y），则由条件知．由于M点在C1上，所以

即

从而C2的参数方程为

（?为参数） 5分

（2）曲线C1的极坐标方程为?=4sin?，曲线C2的极坐标方程为?=8sin?．

射线?=与C1的交点A的极径为?1=4sin，

射线?=与C2的交点B的极径为?2=8sin．

所以|AB|=|?2-?1|=． 10分．

考点：1．参数方程；2．极坐标．