Question

己知Q是圆ρ＝2rcosθ(r＞0)上一个动点，过点Q作该圆的切线，再过极点O作该切线的垂线，设垂足为M，求点M的轨迹方程．

　

Answer 1

答案：
解析：

解:设圆心为C(r，0)，连结OQ，CQ．设M的坐标为(ρ，θ)．∵CQ⊥MQ，∴OM∥CQ，∴∠MOQ＝∠OQC，又∠OQC＝∠COQ，∴∠MOQ＝∠COQ＝∠MOC＝θ，在Rt△QOM中，|OQ|．∴点Q的坐标为．∵点Q在圆上，∴＝2rcos，∴ρ＝2r．∴点M的轨迹方程为ρ＝2r． 　　说明:求极坐标方程的过程中较多地用到解三角形．本题的结果ρ＝2r可化为ρ＝r(1＋cosθ)，其图形为心脏线(见解几课本P140、4(4))．