Question

20．下列有关命题的叙述，
①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；
②“m＞$\frac{1}{2}$”是$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2m-1}$=1为椭圆的充分必要条件；
③“若x+y=0，则是x，y互为相反数”的逆命题为真命题；
④命题“若x²-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x²-3x=2≠0”．
其中错误的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①若p∨q为真命题，则p∧q不一定为真命题，即可判断出正误；
②若$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2m-1}$=1为椭圆，则$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{2m-1＞0}\\{m≠2m-1}\end{array}\right.$，解得即可判断出正误；
③原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”，即可判断出正误；
④原命题的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x²-3x=2≠0”，即可判断出正误．

解答 解：①若p∨q为真命题，则p∧q不一定为真命题，不正确；
②若$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2m-1}$=1为椭圆，则$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{2m-1＞0}\\{m≠2m-1}\end{array}\right.$，解得$m＞\frac{1}{2}$，且m≠1，因此“m＞$\frac{1}{2}$”是$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2m-1}$=1为椭圆的必要不充分条件，不正确；
③“若x+y=0，则是x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”，是真命题；
④命题“若x²-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x²-3x=2≠0”，因此是假命题．
其中错误的个数为3．
故选：C．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、椭圆的标准方程及其性质、方程、互为相反数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．