Question

已知tanα=cosα，那么cos(α-

π

2

)=

 

．

Answer 1

分析：利用同角三角函数间的基本关系，将条件化成关于正余弦函数的式子，最终化成仅关于sinα的方程，求出方程的解得到sinα的值，最后利用诱导公式得出所求式子与sinα的值相等，问题就得到解决．

解答：解：∵tanα=cosα，
∴

sinα

cosα

=cosα，
∴sinα=cos²α，
∴sinα=1-sin²α，
那么sinα=

-1+ 5

2

或

-1- 5

2

（舍去）．
则cos(α-

π

2

)=sinα=

5 -1

2

．
故答案为：

5 -1

2

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的运用，解答这类求值题，关键是利用同角三角函数间的基本关系，由于涉及到开方运算，必须注意符号的选择．