题目内容
下列四个命题
p1:?x∈(0,+∞),(
)x<(
)x;
p2:?x∈(0,1),lo
x>lo
x;
p3:?x∈(0, +∞),()x>lox;
p4:?x∈(0,),()x<lox.
其中的真命题是( )
(A)p1,p3 (B)p1,p4 (C)p2,p3 (D)p2,p4
D
【解析】【思路点拨】根据含有全称量词的命题为真的情况使用指数函数、对数函数的性质进行判断.含有全称量词的命题为假的情况只要找出反例,对特称命题为真的判断,只要找出一个值使命题为真,含有存在量词的命题为假的判断结合函数性质进行.
解:根据指数函数的性质,对
x∈(0,+∞),(
)x>(
)x,故命题p1是假命题;由于lo
x-lo
x=
-
=
,故对x∈(0,1),lox>lox,故
x∈(0,1),lox>lox,命题p2是真命题;当x∈(0,)时,()x<1,lox>1,故()x>lox不成立,命题p3是假命题; x∈(0,),()x<1,lox>1,故()x<lox恒成立,命题p4是真命题.故选D.
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