题目内容
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为
的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若
，则p= ．
【答案】分析：设直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+（-6-2p）x+3=0，进而根据
，可知
代入方程即可求得p．
解答：解：设直线AB：
，代入y2=2px得3x2+（-6-2p）x+3=0，
又∵
，两个向量的坐标中的横坐标相等
∴
，解得p2+4P-12=0，
解得p=2，p=-6（舍去）
故答案为：2
点评：本题考查了抛物线的几何性质．属基础题．
，可知
代入方程即可求得p．解答：解：设直线AB：
，代入y2=2px得3x2+（-6-2p）x+3=0，又∵
，两个向量的坐标中的横坐标相等∴
，解得p2+4P-12=0，解得p=2，p=-6（舍去）
故答案为：2
点评：本题考查了抛物线的几何性质．属基础题．
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如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
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