Question

已知函数，则f（x）的单调减区间是________．

Answer 1

（0，]，[，π）
分析：由x∈（0，π），可求得2x-的取值范围，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的单调减区间．
解答：∵f（x）=sin（-2x）的单调减区间是g（x）=sin（2x-）的单调增区间，
∴由2kπ-≤2x-≤2kπ+，（k∈Z）得：
kπ-≤x≤kπ+，（k∈Z）①
∵x∈（0，π），
∴当k=0时，0＜x≤；
当k=1时，≤x＜π．
故f（x）的单调减区间是（0，]，[，π）．
故答案为：（0，]，[，π）．
点评：本题考查正弦函数的单调性，考查复合函数的性质，属于中档题．