题目内容

当x∈(－∞，－2)时，函数y＝(x2－2x－3)是增函数，求a的取值范围．

答案：
解析：

解：函数y＝(x2－2x－3)是由函数y＝u和函数u＝x2－2x－3复合而成的，当x∈(－∞，－2)时，函数u＝x2－2x－3单调递减，且u＞5(图(1))，由于当x∈(－∞，－2)时，函数y＝(x2－2x－3)是增函数，所以当u＞5时函数y＝u单调递减(图(2))，所以0＜a2＜1，解得－1＜a＜1且a≠0．

所以a的取值范围为(－1，0)∪(0，1)．


提示：

本题是复合函数单调性问题，处理这类问题的时候应该把复合函数分解成几个简单函数．本题中函数y＝(x2－2x－3)是由函数y＝u和函数u＝x2－2x－3复合而成的，在x∈(－∞，－2)时函数u＝x2－2x－3是单调递减，最终的复合函数是单调递增的，所以要求函数y＝u在相应的区间内是单调递减函数，由此可以得到a2的范围，进而可以求出a的取值范围．


练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式ax2+bx+c≤0的解集为R，求c的取值范围；
（3）当x＞-1时，求y=
f(x)-21x+1
的最大值．
3、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，值域为[-2，3]，则y=f（x）（x∈R）的值域为（　　）
已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．
（1）求f（x）在[0，1]内的值域；
（2）c为何值时，ax2+bx+c≤0的解集为R？
设f（x）是可导函数，若当△x→0时，
f(x0-2△x)-f(x0)△x
→2，则f′(x0)=
-1
-1
．
已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab（a≠0），当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0，
（Ⅰ）若-
1
3
f(x)+c≥0在R上恒成立，求C的取值范围．
（Ⅱ）解关于x的不等式
f(x)
-3x+6
＞
kx-6+k
x-2
 (k＞-1)．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网