Question

已知无穷等比数列{a_n}中，a₁+a₂=18，a₂+a₃=-9，其前n项和为S_n，

lim

n→∞

Sn=

24

．

Answer 1

分析：设出等比数列的公比，利用已知条件求出首项和公比，代入前n项和公式后直接取极限．

解答：解：设穷等比数列{a_n}的公比为q，由a₁+a₂=18，a₂+a₃=-9，得

a1(1+q)=18 a1q(1+q)=-9

，解得q=-

1

2

，a₁=36．
所以Sn=

36[1-(- 1 2 )n]

1-(- 1 2 )

=24[1-(-

1

2

)n]．
则

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

24[1-(-

1

2

)n]=24．
故答案为24．

点评：本题考查了数列的极限，考查了等比数列的前n项和公式的求法，是中档题．