Question

（本小题满分13分）
设a、b、c分别是先后掷一枚质地均匀的正方体骰子三次得到的点数.
（1）求使函数在R上不存在极值点的概率；
（2）设随机变量，求的分布列和数学期望.

Answer 1

（1）（2）的分布列为

	0	1	2	3	4	5
P

试题分析：（1）………………………………………（1分）
若在R上不存在极值点，则恒成立
∴…………………………………………………………（2分）

∴
又a，b，c
∴a、b、c成等差数列……………………………………………………………………（4分）
按公差分类，a、b、c成等差数列共有种情况
故函数在R上不存在极值点的概率……………………………（6分）
（2）若，则∴
若，则或，
同理：  
   ……………………………………（10分）
的分布列为

	0	1	2	3	4	5
P

∴………………………………（13分）
点评：函数无极值点则导数或恒成立；古典概型概率需找到所有的基本事件总数及满足题目要求的基本事件种数，求其比值；分布列首先找到随机变量可取的值，然后结合题目背景依次求出各个概率