Question

某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。
（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；
（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？

Answer 1

（1）分布列详见解析，；（2）.

试题分析：本题主要考查生活中的概率知识，离散型随机变量的分布列和数学期望以及二项分布的方差问题，考查学生的分析能力和计算能力.第一问，10个球中摸3个，所以基本事件总数为，的可能取值为4种，分别数出每一种情况符合题意的种数，与基本事件总数相除求出4个概率值，列出分布列，利用求期望；第二问，利用第一问分布列的结论，用间接法先求出乙一次抽奖中奖的概率，通过分析题意，可得中奖次数符合二项分布，利用的公式计算方差.
试题解析：（1）甲抽奖一次，基本事件的总数为，奖金的所有可能取值为0,30,60,240.
一等奖的情况只有一种，所有奖金为120元的概率为，
三球连号的情况有1,2,3；2,3,4；……8,9,10共8种，得60元的概率为，
仅有两球连号中，对应1,2与9,10的各有7种：对应2,3；3,4；……8,9各有6种.
得奖金30元的概率为，
得奖金0元的概率为，    4分
的分布列为：
    6分
    8分
(2)由(1)可得乙一次抽奖中中奖的概率为
四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数
故.    12分