Question

若函数能使得不等式|f（x）-m|＜2在区间上恒成立，则实数m的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：：利用诱导公式及二倍角、辅助角公式对函数化简可得f（x）=，由 可求sin（2x-）的范围，进而可求f（x）得范围，而|f（x）-m|＜2 即m-2＜f（x）＜2+m在区间上恒成立可得，可求
解答：解：∵
=
==
∵∴
∴  即0＜f（x）≤3
∵|f（x）-m|＜2 即m-2＜f（x）＜2+m在区间上恒成立
∴解可得，1＜m≤2
故答案为：（1，2]
点评：本题主要考查了函数的恒成立问题的求解，解题的关键是灵活利用三角函数的诱导公式、二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质求解．