题目内容

设函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.

 

【答案】

（1）

（2）且

【解析】

 

练习册系列答案
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定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）
（1）令函数f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的图象为曲线c1，曲线c1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c1的切线，切点为B（n，t）（n＞0）设曲线c1在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
（2）当x，y∈N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．
如图，曲线段C是函数y=x
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（x≥0）的图象，C过点P1（1，1）．过P1作曲线C的切线交x轴于Q1点，过Q1作垂直于x轴的直线交曲线C于P2点，过P2的切线交x轴于Q2点，…，如此反复，得到一系列点Q1，Q2，…，Qn，设Qn（an，0）．
（1）求a1；
（2）求an的表达式；
（3）证明：
1
a1+1
+
1
a2+1
+…
1
an+1
＞n-
1
2
+(
1
2
)n+1（n∈N*）．
定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）
（1）令函数f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的图象为曲线c1，曲线c1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c1的切线，切点为B（n，t）（n＞0）设曲线c1在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
（2）当x，y∈N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．
定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）
（1）令函数f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的图象为曲线c1，曲线c1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c1的切线，切点为B（n，t）（n＞0）设曲线c1在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
（2）当x，y∈N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．
如图，曲线段C是函数（x≥0）的图象，C过点P1（1，1）．过P1作曲线C的切线交x轴于Q1点，过Q1作垂直于x轴的直线交曲线C于P2点，过P2的切线交x轴于Q2点，…，如此反复，得到一系列点Q1，Q2，…，Qn，设Qn（an，0）．
（1）求a1；
（2）求an的表达式；
（3）证明：（n∈N*）．

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