Question

若a=(

2

3

)x，b=x

3

2

，c=log

2

3

x，当x＞1时，a，b，c的大小关系是（　　）

• A、a＜b＜c
• B、c＜a＜b
• C、c＜b＜a
• D、a＜c＜b

Answer 1

分析：题设中三数分别是指、对、幂三种形式，故可借助相关函数的单调性研究出其范围，根据其范围比较出大小．

解答：解：当＞1时，
由于a=(

2

3

)x是一个减函数，故有0＜a=(

2

3

)x＜(

2

3

)1=

2

3

由于 b=x

3

2

是一递增的幂函数，故b=x

3

2

＞1
由于c=log

2

3

x是递减的对数函数，故c=log

2

3

x＜log

2

3

1=0
综上知c＜a＜b
故选B．

点评：本题考点是指数、对数、幂值的大小比较，由于三数分属于三类基本函数，故无法用同一函数的单调性来进行比较，此类题一般采取中间量法比较，借助不等式号的传递性达到比较三数大小的目的，解决本题的关键是尽可能的把式的值限制在较小的范围内，以方便将式的值限制在不同的范围内．