Question

已知=（cosθ，sinθ）和=（-sinθ，cosθ），θ∈（π，2π），且||=，求sinθ的值．

Answer 1

【答案】分析：利用向量模的意义和向量的运算法则、倍角公式、平方关系、角所在象限的三角函数值的符号即可得出．
解答：解：由已知得=，
∴=+（sinθ+cosθ）²
=+（cosθ+sinθ）²
=
∴=，
∴cosθ-sinθ=．
∴，
化为＞0．
∵π＜θ＜2π，∴．
∴=．
∴．
点评：熟练掌握向量模的意义和向量的运算法则、倍角公式、平方关系、角所在象限的三角函数值的符号是解题的关键．