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已知一个直角三角形内角的正弦值成等比数列，求这个三角形的最小内角。

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已知△ABC和△DBC是两个有公共斜边的直角三角形，并且AB=AD=AC=2a，CD=
6
a．
（1）若P是AC边上的一点，当△PDB的面积最小时，求二面角B-PD-C的正切值；
（2）在（1）的条件下，求点C到平面PBD的距离；
（3）能否找到一个球，使A，B，C，D都在该球面上，若不能，请说明理由；若能，求该球的内接正三棱柱的侧面积的最大值．
（2013•红桥区二模）已知椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=l（a＞b＞0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于
3
2
．
（1）求椭圆的方程．
（2）设Q是椭圆上任意一点，F1F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围；
（3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．
已知抛物线y2=2px（p＞0）有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2
13
，一直角边的方程是y=2x，求抛物线的方程．
（2013•红桥区二模）已知椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=l（a＞b＞0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于
3
2
．
（1）求椭圆的方程．
（2）Q是椭圆上位于x轴下方的一点，F1F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为
π
6
，求△QF1F2的面积；
（3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．
已知一几何体的三视图如图，主视图与左视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为6，俯视图为正方形，（1）求点A到面SBC的距离；（2）有一个小正四棱柱内接于这个几何体，棱柱底面在面ABCD内，其余顶点在几何体的棱上，当棱柱的底面边长与高取何值时，棱柱的体积最大，并求出这个最大值．

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