Question

如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x²+y²的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，得x+y=，所以x²+y²的最小值为原点到直线的距离的平方；
解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，由M、N分别为OA与OB的中点，可得x+y=，下同法一
解答：解法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，
∴=x+y
得x+y=，所以x²+y²的最小值为原点到直线的距离的平方；
解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，
又因为M、N分别为OA与OB的中点，
所以=
∴x+y=
原题转化为：当x时，求x²+y²的最小值问题，
∵y=
∴x²+y²==
结合二次函数的性质可知，当x=时，取得最小值为
故选B
点评：本题主要考查了平面向量的应用，解题的关键是向量共线定理的应用及结论“点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1“的应用