Question

已知A、B、C不在同一直线上，若=，S_△ABC=3，试求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】分析：通过向量的平行四边形法则做出的和向量，据已知条件得C，O，D共线且得出点E，O，C分线段CE的比例关系，得出两三角形高的比例关系，又两三角形的底相同得出面积比．
解答：解：以OA、OB为邻边作□AOBD，设AB与OD交于点E，则，
又=，得，
∴．
∴C、O、D三点共线，且.，
∴．
作CM⊥AB于点M，ON⊥AB于点N．
则，
∴，
而S_△ABC=3．
∴．
点评：本题考查向量的平行四边形法则及通过向量的特殊关系得出点的位置关系．在解决三角函数及圆锥曲线有关问题时向量作为工具常常提供位置关系及坐标关系．