Question

【题目】在四棱锥中， 平面， ， ， ， ， 为的中点， 为棱上一点．

（Ⅰ）当为何值时，有平面；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点到平面的距离．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）取中点，连接， ，利用三角形的中位线和梯形的底边相互平行得到线线平行，进而得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（Ⅱ）合理转化顶点，利用等体积法进行求解．

试题解析：（Ⅰ）当时，有平面．　

取中点，连接， ，

∵， 分别为， 的中点，

∴，且.

又∵梯形中， ，且，

∴，且，

∴四边形为平行四边形，

∴，

又∵平面， 平面，∴平面，

即当时， 平面.

（Ⅱ）∵为的中点，

∴点到平面的距离等于点到平面的距离，设点到平面的距离为，

由已知可得， ， ，

∴， ，

由，得，

∴，

所以点到平面的距离为.