Question

求：y=sin(x-

π

6

)cos

x

x∈[0，

3π

4

)的最小值．

Answer 1

分析：利用两角和公式和二倍角公式对原式整理后，利用x的范围和正弦函数的单调性求得函数的最小值．

解答：解：y=sin(x-

π

6

)cosx=(sinxcos

π

6

-cosxsin

π

6

)cosx
=

3

4

sin2x-

1

2

cos2x=

3

4

sin2x-

1

4

cos2x-

1

4

=

1

2

sin(2x-

π

6

)-

1

4

∵x∈[0，

3π

4

]
∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

4π

3

]
∴y∈[-

3

4

，

1

4

]
∴y的最小值为：-

3

4

．

点评：本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的化简求值，正弦函数的性质．注重了对三角函数基础知识的综合运用的考查．