Question

求函数y=sin(-x),x∈［-2π,2π］的单调递增区间.

Answer 1

解:令z=-x,由z是x的减函数,即x增加时z减小,要使x增加时y也增加,则z减小时y要增加,于是函数y=sinz的减区间就是原函数的增区间.

∵函数y=sinz的单调递减区间是［+2kπ,+2kπ］,

由+2kπ≤-x≤+2kπ,

得--4kπ≤x≤--4kπ,k∈Z.

取k=-1,得≤x≤;取k=0,得-≤x≤-,由于x∈［-2π,2π］,所以应取-2π≤x≤-,≤x≤2π.

因此,函数y=sin(-x),x∈［-2π,2π］的单调递增区间是［-2π,-］和［,2π］.

点评:本例主要是为了使学生对求复合函数单调区间的问题有一个完整的认识.实际上,无论x的系数是正还是负,其求解的思路是一致的.本题也可先变形为y=-sin(x-),然后再求解.