题目内容
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1a5a9=15，且
+
+
=
，则S9=（ ）
| 1 |
| a1a5 |
| 1 |
| a5a9 |
| 1 |
| a9a1 |
| 3 |
| 5 |
| A、27 | B、24 | C、21 | D、18 |
分析：把
+
+
=
通分，把a1a5a9=15代入通分后的代数式求得a5，利用等差数列的求和公式得答案．
| 1 |
| a1a5 |
| 1 |
| a5a9 |
| 1 |
| a9a1 |
| 3 |
| 5 |
解答：解：数列{an}为等差数列，
由
+
+
=
，得
=
，
∵a1a5a9=15，
∴a9+a1+a5=9，
则3a5=9，
∴a5=3．
∴S9=9a5=9×3=27．
故选：A．
由
| 1 |
| a1a5 |
| 1 |
| a5a9 |
| 1 |
| a9a1 |
| 3 |
| 5 |
| a9+a1+a5 |
| a1a5a9 |
| 3 |
| 5 |
∵a1a5a9=15，
∴a9+a1+a5=9，
则3a5=9，
∴a5=3．
∴S9=9a5=9×3=27．
故选：A．
点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，考查了运算能力，属中档题．
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