Question

已知直线和圆.有以下几个结论：

①直线的倾斜角不是钝角；

②直线必过第一、三、四象限；

③直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧；

④直线与圆相交的最大弦长为；

其中正确的是________________.（写出所有正确说法的番号）

 

Answer 1

①④

【解析】

试题分析：

直线l的方程可化为，此时斜率，

由于m≥0，得k≥0，所以可知该直线的倾斜角是[0°，90°），该选项正确；

由于m≥0，得k≥0，b≤0，所以，可知，当m=0时，k=b=0，得y=0，此时直线是x轴所在的直线，不过任何象限，该选项错误；

直线l的方程简化为y=k（x-4），根据直线与圆相交，可得0≤k≤，对圆整理得，得圆C的圆心为C（4，-2），

半径r=2；圆心C到直线l的距离，从而，若l与圆C相交，

则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，所以直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧，该选项错误；

根据③的分析，可知，当k=时，直线与圆相交的弦长最长，由圆心C到直线l的距离，又r=2，所以，该选项正确.

故正确的是①④.

考点：直线和圆相交的性质.