Question

有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标：

ξA	110	120	125	130	135
P	0.1	0.2	0.4	0.1	0.2

 

ξB	100	115	125	130	145
P	0.1	0.2	0.4	0.1	0.2

其中ξ_A、ξ_B分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度.在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120，试比较A、B两种钢筋哪一种质量较好.

Answer 1

思路点拨：两个随机变量都以相同的概率0.1，0.2，0.4，0.1，0.2取5个不同的数值，ξ_a取较为集中的数值110，120，125，130，135；ξ_b取较为分散的数值100，115，125，130，145.直观上看，猜想A种钢筋质量较好，但猜想不一定正确，需要通过计算来证明猜想的正确性.

解：先比较ξ_A与ξ_B的期望值Eξ_A=110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125,

Eξ_B=100×0.1+115×0.2+125×0.4+130×0.1+145×0.2=125.

所以,它们的期望相同.再比较它们的方差.因为Dξ_A=(110-125)²×0.1+(120-125)²×0.2+(130-125)²×0.1+(145-125)²×0.2=165.

所以,Dξ_A＜Dξ_B.因此，A种钢筋质量较好.