Question

有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下：

ξA	110	120	125	130	135		ξB	100	115	125	130	145
P	0.1	0.2	0.4	0.1	0.2		P	0.1	0.2	0.4	0.1	0.2

其中ξ_A、ξ_B分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度．在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120，试比较A、B两种钢筋哪一种质量较好

Answer 1

A种钢筋质量较好

解析:

两个随机变量ξ_A和ξ_B&都以相同的概率0．1，0．2，0．4，0．1，0．2取5个不同的数值．ξ_A取较为集中的数值110，120，125，130，135；ξ_B取较为分散的数值100，115，125，130，145．直观上看，猜想A种钢筋质量较好．但猜想不一定正确，需要通过计算来证明我们猜想的正确性先比较ξ_A与ξ_B的期望值，因为

    Eξ_A=110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125,

        Eξ_B=100×0.1+115×0.2+125×0.4十130×0.1+145×0.2=125.

所以，它们的期望相同．再比较它们的方差．因为

        Dξ_A=(110-125)²×0.1+(120-125) ² ×0.2+(130-125) ²×0.1+(135-125) ²×0.2=50，

        Dξ_B=(100-125)²×0.1+(110-125) ² ×0.2+(130-125) ²×0.1+(145-125) ²×0.2=165.

所以，Dξ_A < Dξ_B.因此，A种钢筋质量较好