Question

直线3x-4y-1=0与圆x²+y²=r²（r＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，则半径r=    ．

Answer 1

【答案】分析：若直线3x-4y-1=0与圆x²+y²=r²（r＞0）交于A、B两点，OA⊥OB，则△AOB为直角边长为r的等腰直角三角形，顶点（圆心）到直线3x-4y-1=0的距离d=r，代入点到直线距离公式，可构造关于r的方程，解方程可得答案．
解答：解：若直线3x-4y-1=0与圆x²+y²=r²（r＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，
则圆心（0，0）到直线3x-4y-1=0的距离d=r
即=r
解得r=
故答案为：
点评：本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中分析出圆心（0，0）到直线3x-4y-1=0的距离d=r是解答的关键．