Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=AB，点E在SD上，且SD=3SE。

（1）证明：AE⊥AB；
（2）求二面角E-AC-D的正切值。

Answer 1

解：（1）因为SA⊥平面ABCD， 所以AB⊥SA 又因为四边形ABCD是正方形， 所以AB⊥AD 又AD∩SA=A， 所以AB⊥平面SAD 又AE平面SAD， 所以AE⊥AB。
（2）如图，在AD上取一点O，使AD=3AO，连接EO 因为SD=3SE， 所以EO∥SA， 所以EO⊥平面ABCD 过点O作OH⊥AC交AC于H，连接EH， 则EH⊥AC 所以∠EHO为二面角E-AC-D的平面角， 因为 在Rt△AHO中， 即二面角E-AC-D的正切值为。